OpenAI заявила, що її внутрішня система штучного інтелекту знайшла розв’язок проблеми існування та гладкості для рівнянь Нав’є-Стокса — однієї із семи «Задач тисячоліття», за розв’язання кожної з яких Математичний інститут Клея призначив премію в $1 млн.
Про це OpenAI повідомила у заяві 8 вересня, а подробиці представники компанії розповіли журналістам під час пресбрифінгу, пише Quanta Magazine.
Як ШІ OpenAI розв’язував задачу Нав’є-Стокса?
Рівняння Нав’є-Стокса описують рух рідин і газів та використовуються, зокрема, у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди й дослідженні кровообігу.
Проблему існування та гладкості їхніх розв’язків Математичний інститут Клея включив до переліку семи «Задач тисячоліття» у 2000 році. До оголошення OpenAI єдиною повністю розв’язаною задачею з цього списку вважалася гіпотеза Пуанкаре, яку у 2003 році довів Григорій Перельман.
В OpenAI заявили, що над Нав’є-Стоксом працювала внутрішня система, значно потужніша за публічну модель GPT-6 Astra. Компанія наразі не випустила її у відкритий доступ.
Робота почалася 1 вересня після того, як в OpenAI дізналися про чутки щодо прогресу конкурентів у розв’язанні задач тисячоліття. Дослідники запустили систему координуючих агентів, які отримали доступ до кешованої версії інтернету та можливості запускати код.
Спочатку різні групи агентів працювали над кількома відкритими математичними проблемами. Приблизно 100 агентів за 50 годин змогли довести відсутність регулярності для рівнянь Ейлера у відповідному варіанті задачі.
Після цього OpenAI спрямувала основні обчислювальні ресурси на Нав’є-Стокса. Близько 10 тисяч агентів працювали паралельно, обмінюючись результатами між собою.
Для пошуку розв’язку їм запропонували різні формулювання задачі. Версії «A» і «B» передбачали доведення існування гладких розв’язків, тоді як «C» і «D» були спрямовані на протилежний результат — пошук сингулярності.
Зрештою система отримала саме варіант зі спростуванням гладкості.
Що саме система знайшла в рівняннях Нав’є-Стокса?
За твердженням OpenAI, агенти знайшли сценарій, у якому у рівняннях формується сингулярність — область, де швидкість плинного середовища необмежено зростає за скінченний час.
Розв’язок являє собою вихор: потік рідини або газу закручується по спіралі всередину та дедалі сильніше витягується. Центральна частина вихору звужується й прискорюється, водночас загальна енергія системи залишається скінченною.
Особливість отриманого результату полягає в тому, що колапс має виникати внаслідок самої динаміки рівнянь, а не через штучне застосування нескінченної зовнішньої сили.
OpenAI заявила, що остаточного результату агенти досягли 5 вересня — приблизно через 88 годин після запуску першої групи. Ще 17 годин знадобилося для формалізації доведення мовою Lean та його перевірки за допомогою GPT-6 Astra.
Водночас математична спільнота має окремо перевірити отриманий результат. Quanta Magazine зазначає, що навколо роботи вже виникла дискусія щодо її математичної значущості та пріоритету, оскільки над близькими проблемами паралельно працювали інші дослідники.
Скільки ресурсів OpenAI витратила на математичний прорив?
За словами математика OpenAI Себастьяна Бубека, обчислення для розв’язання задачі коштували кілька мільйонів доларів.
Представники компанії уточнили, що обсяг використаних обчислювальних ресурсів був щонайменше у тисячу разів більшим, ніж під час попередніх математичних задач, кожна з яких обходилася приблизно у $2 тисячі.
Загалом під час роботи над усіма задачами тисячоліття та суміжними проблемами ШІ-агенти надіслали 4,9 млн повідомлень і згенерували близько 300 млрд токенів.
Безпосередньо під час роботи над Нав’є-Стоксом агенти надіслали близько 2,7 млн повідомлень та використали приблизно 130 млрд токенів. За даними OpenAI, група, яка створила розв’язок, налічувала близько 10 тисяч агентів.
Компанія заявила, що не планує претендувати на мільйонну премію Математичного інституту Клея. OpenAI пояснила публікацію результату бажанням продемонструвати суттєвий прогрес своїх моделей у складних математичних задачах.
Водночас незалежна оцінка результату ще має визначити, наскільки отримане доведення відповідає всім вимогам задачі тисячоліття. Quanta Magazine називає оголошення OpenAI потенційно найважливішим математичним результатом, отриманим за допомогою ШІ, але наголошує, що його значення та історію пріоритету ще належить остаточно встановити.